已知2∧a=3∧b=6∧c,若(a+b)/c∈(k,k+1),求整数k
题目
已知2∧a=3∧b=6∧c,若(a+b)/c∈(k,k+1),求整数k
答案
2^a=3^b=6^c,
取对数得aln2=bln3=cln6,
∴a=cln6/ln2,b=cln6/ln3,
∴(a+b)/c=ln6/ln2+ln6/ln3=2+ln3/ln2+ln2/ln3≈4.216,
∴k=4.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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