在直棱柱ABC—A1B1C1中,AB＝1,AC＝AA1＝√3,∠ABC＝60

题目

在直棱柱ABC—A1B1C1中,AB＝1,AC＝AA1＝√3,∠ABC＝60
在直棱柱ABC—A1B1C1中,AB＝1,AC＝AA1＝√3,∠ABC＝60
还有求二面角A—A1C—B的正切值

答案

因为△ABC中AB=1 AC=√3 ∠ABC=60°
所以BC=2
在直棱柱ABC—A1B1C1中AB＝1,AC＝AA1＝√3
所以A1B=2 A1C= √6 △A1AC为等腰直角三角形
连接A1C和C1A交于D点
可得 AD⊥A1C 且CD=½A1C=½√6
连接BD
在△BA1C中BC=A1B=2 CD=½A1C
的DB⊥A1C
所以因为 AD⊥A1C DB⊥A1C
所以∠ADB是平面AA1C和平面BA1C 的二面角
直棱柱ABC—A1B1C1中AC＝AA1＝√3
所以AD=½AC1=A1C=½√6
又因为AB=1
所以Tant∠ADB=三分之一√6
即二面角A—A1C—B的正切值为三分之一√6
问题关键是找到二面角.
要好好读书哦,这个问题真的不难哦