函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)成立,且f(1)=0.(1)求f(0)的值;试确定函数f(x)的解析式

题目

函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)成立,且f(1)=0.(1)求f(0)的值;试确定函数f(x)的解析式
答案要详细过程和解析，谢谢

答案

（1）令x=1,y=0得到：
f(1)-f(0)=2,由f(1)=0得到：f(0)=-2
（2）令y=0得到：
f(x)-f(0)=x(x+1),故：f(x)＝x(x+1)-2