边长为2倍根号3的正△ABC内接于圆心O,P为AC弧上的一动点,AP的延长线交于BC于D

题目

边长为2倍根号3的正△ABC内接于圆心O,P为AC弧上的一动点,AP的延长线交于BC于D
（1）求证AB的平方=AP*AD
（2）P在AC弧上的什么位置时,PB=PD?并求出此时PB的值.

答案

（1）欲证AB的平方=AP*AD,即证明AB/AP=AD/AB,显然只要能证明⊿ABP∽⊿ADB即可.在这两个三角形中∠BAD是公共角,还有∠ABD=60°∠APB=60°(理由自己去想),思路出来了,过程自己去写吧!相信你的能力
（2）P在AC弧的中点位置时,PB=PD
此时,PB过O点.PB是⊙O的直径,连接PC,∠PAB=∠PCB=90°
∠PBD＝∠PDB=30° ∴PC=PB/2 ∵BC=2√3 根据勾股定理得
3/4PB^2=(2√3)^2=12 ∴PB=4