若函数f(x)＝x−p/x+p/2在（1，+∞）上是增函数，则实数p的取值范围是_．

题目

若函数f(x)＝x−

p

x

+

p

2

在（1，+∞）上是增函数，则实数p的取值范围是______．

答案

由题意，f′(x)＝1+

p

x2

由于函数在（1，+∞）上是增函数，∴f′(x)＝1+

p

x2

＞0在（1，+∞）上恒成立，故有

p

x2

＞−1在（1，+∞）上恒成立，即p＞-x²在（1，+∞）上恒成立，
∴p≥-1
故答案为p≥-1

可求出函数的导数，令导数在（1，+∞）上大于0恒成立即可得到参数p满足的不等式，解出其范围即可．

本题考点：函数的单调性与导数的关系．

考点点评：本题考查函数的单调性与导数的关系，求解本问题的关键是正确转化，将函数为增的性质转化为导数为正，求解此类问题正确运用求导公式很重要，对一些函数的求导法则要熟练记忆．