若函数f（x）=sinx+3cosx，x∈R，则f（x）的值域是（　　） A.[1，3] B.[1，2] C.[−10，10] D.[0，10]

题目

若函数f（x）=sinx+3cosx，x∈R，则f（x）的值域是（　　）
A. [1，3]
B. [1，2]
C. [−

10

，

10

]
D. [0，

10

]

答案

f（x）=sinx+3cosx=

10

sin（x+φ）
∵x∈R，
∴f（x）的值域为[-

10

，

10

]
故选；C．

直接利用两角和的正弦函数，化简函数的表达式为一个角的一个三角函数的形式，通过x的范围求出函数的值域．

本题考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域．

考点点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，值域x的范围与正弦函数的值域，是今天的关键，考查计算能力．