观察下面的一列数：1/2，-1/6，1/12，-1/20…请你找出其中排列的规律，并按此规律填空： （1）第9个数是_，第14个数是_． （2）若n是大于1的整数，按上面的排列规律，那么第n个数是_？

题目

观察下面的一列数：

1

2

答案

（1）题中的一列数可以等价为：

1

1×2

，-

1

2×3

，

1

3×4

，-

1

4×5

…
经观察发现：各项的分子均为1，分母为各项的序号数×（各项序号数+1），
且奇数项是正数，偶数项是负数．
所以可以得出第n个数是（-1）ⁿ⁺¹

1

n(n+1)

，n≥1；
即：第9个数为：（-1）¹⁰×

1

9×10

=

1

90

，第14个数为：（-1）¹⁵×

1

14×15

=-

1

210

；
（2）第n个数是：(−1)n+1

1

n(n+1)

．
故答案为：

1

90

，-

1

210

；(−1)n+1

1

n(n+1)

．