求双曲线4y^2-9x^2=-4的半实轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率,渐进线方程!
题目
求双曲线4y^2-9x^2=-4的半实轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率,渐进线方程!
答案
4y²-9x²=-4
∴ x²/(4/9)-y²=1
∴ a²=4/9,b²=1
∴ c²=13/9
即 a=2/3,b=1,c=√13/3
∴ 半实轴长是2/3
虚半轴长是1
焦点坐标是(±√13/3,0)
渐近线方程是y=±(a/b)x,即y=(±2/3)x
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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