一内壁粗糙的环形细圆管,位于竖直平面内,环的半径R（比细管的直径大得多）,在圆管中有一个直径于细管内径相同的小球（可看做质点）,小球的质量为m,设某一时刻小球通过轨道的最低点时对管壁的压力为9mg,（

题目

一内壁粗糙的环形细圆管,位于竖直平面内,环的半径R（比细管的直径大得多）,在圆管中有一个直径于细管内径相同的小球（可看做质点）,小球的质量为m,设某一时刻小球通过轨道的最低点时对管壁的压力为9mg,（注意是9mg而非6mg）此后小球便做圆周运动,经过半个圆恰好能通过最高点,在此过程中小球克服摩擦力所做的功为?小球经过最高点的速度?小球经过最低点的速度?

答案

最后一次最高点是由重力提供向心力,根据f=mv2/r,得出速度,刚开始最低点向心力是8mg,求速度,同上,利用动能定理.末动能-初动能=-mg2r-f摩