设f（x)=x^2-∫﹙0,a﹚f(x)dx(a≠-1),试求函数f(x)

题目

设f（x)=x^2-∫﹙0,a﹚f(x)dx(a≠-1),试求函数f(x)

答案

令b=∫﹙0,a﹚f(x)dx 为常数
则有：f(x)=x^2-b
因此有：
b=∫﹙0,a﹚f(x)dx
=∫﹙0,a﹚(x^2-b)dx
=﹙0,a﹚(x^3/3-bx)
=a^3/3-ab
得：b=a^3/[3(1+a)]
所以有：f(x)=x^2-a^3/[3(1+a)]