已知复数z=cosa—sina+根号2+i（cosa+sina）求

题目

已知复数z=cosa—sina+根号2+i（cosa+sina）求
当a为何值（多少度）复数z的模最大 为多少

答案

模=1-sin2a+2+2√2(cosa—sina)+1+2sin2a=3+2√2(cosa—sina)= -2√2sin(a-π/4)+4
a-π/4= 3π/2+2kπ,a=7π/4+2kπ