已知2^a＝3^b=6^c（a、b、c均为自然数）,求证：ab-bc=ac

题目

已知2^a＝3^b=6^c（a、b、c均为自然数）,求证：ab-bc=ac
快点帮帮我,谢谢!（^－^）
需要过程！

答案

2^a=3^b=2^c*3^c 所以3^b=2^c*3^c 所以
3^(b-c)=2^c所以3^[a(b-c)] =2^(ac)
要证ab-bc=ac 即 a(b-c)=bc 即3^[a(b-c)]=3^[bc]即 要证3^(bc)=2^(ac) 即3^b=2^a
所以得证!