设f(x)=∫(1~√x)e^[-(t^2)dt,求∫(0~1)f(x)/√xdx,答案是e^(-1)-1,

题目

设f(x)=∫(1~√x)e^[-(t^2)dt,求∫(0~1)f(x)/√xdx,答案是e^(-1)-1,

答案

由微积分基本定理求导得f'(x)=0.5e^(－x)/根号(x),且f(1)＝1.求积分时先用分部积分就可以了.
原积分＝2积分（从0到1）f(x)d(根号(x))＝
2根号(x)*f(x)|上限1下限0－2积分（从0到1）根号(x)*f‘(x)dx
=－积分（从0到1）e^(－x)dx
=e^(－x)|上限1下限0
＝e^(－1)－0.