已知:在∠ABC中,D是∠ABC平分线上一点,E、F分别在边AB、AC上,且DE=DF.(点D、E、F均不与点B重合)判断∠BED与∠BFD的关系,并说明理由.

已知:在∠ABC中,D是∠ABC平分线上一点,E、F分别在边AB、AC上,且DE=DF.(点D、E、F均不与点B重合)判断∠BED与∠BFD的关系,并说明理由.

题目
已知:在∠ABC中,D是∠ABC平分线上一点,E、F分别在边AB、AC上,且DE=DF.(点D、E、F均不与点B重合)判断∠BED与∠BFD的关系,并说明理由.
答案
证明:∠BED=∠BFD或∠BED+∠BFD=180°.理由如下:
如图,作DM⊥AB于M,DN⊥BC于N,
∴△DEM和△DFN是直角三角形.
∵BD是∠ABC的平分线,
∴DM=DN.
在Rt△DEM与Rt△DFN中,
DE=DF
DM=DN

∴Rt△DEM≌Rt△DFN(HL),
∴∠MED=∠NFD,
∴∠BED=∠BFD或∠BED+∠BFD=180°.
做DM⊥AB于M,DN⊥BC于N.利用角平分线的性质和全等三角形的判定定理HL得到Rt△DEM≌Rt△DFN,则对应角相等:∠MED=∠NFD,故∠BED=∠BFD或∠BED+∠BFD=180°.

全等三角形的判定与性质;角平分线的性质.

本题考查了全等三角形的判定与性质,角平分线的性质.角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

举一反三
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