排列组合问题,

题目

排列组合问题,
把五个标号为l到5的小球全部放入标号为l到4的四个盒子中,不许有空盒且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中,则不同的方法有
此题答案为36种,解释为错位数公式为9,在给5号球随便放个位置在乘以四,可是36种里不包括5好球单独在一起的情况啊,求大神来解救我.

答案

楼主说得对,有两种情况.
第一种情况,1,2,3,4号球之间没有出现放在同一个盒中的情况.
先把1,2,3,4号球,放入4个盒子,每个盒子一个,且球号和盒号不重复.共9种.
然后5号球随便放,4种
9*4=36

第二种情况,
1,2,3,4号球任取2个合在一起,C(4,2)=6
如,1+2,3,4,5,那么1+2只能放入3或4,C(2,1)=2
如放入了3,那么4号球能放入1或2,C(2,1)=2
最后3,5随便放如2个盒.C(2,1)=2
这种情况为6*2*2*2=48

所以本题答案为36+48=84.