求所有的正整数m、n,使得1!+2!+···+m!=n的平方
题目
求所有的正整数m、n,使得1!+2!+···+m!=n的平方
答案
当m=1,n=1
当m=3,n=3
下面证明只有这两组解.
因为m>=5时,m!能被5整除,而1!+2!+3!+4!=33
所以当m>=4时,1!+2!+..m!被5除余数为3.
而任一整数5k,5k±1,5k±2的平方被5除只能余数为0,1,-1.
因此m>=4时无解.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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