关于多元函数极值与最值的理解问题
题目
关于多元函数极值与最值的理解问题
我们知道
对二元函数:在唯一驻点处取极值不一定是最值
如:Z=f(x,y)=x^3-4x^2+2xy-y^2在 -6≤x≤6 -1≤y≤1上
f(0,0)=0是极大值 当然(0,0)&(2,2)都是驻点,但(2,2)不在定义域内
所以是唯一驻点,但显然不是最值点
因为举个例子f(5,0)=25就> f(0,0)
但是另一个例子中:
求曲线y=x^2 与直线x-y=2之间的最短距离
过程就不赘述了 最后求得 (1/2,1/4)为驻点
这个问题本身有最小值,且函数只有一个驻点,所以驻点的函数值必为最小值
为什么二元函数中有时候极值是最小值,而有时候不是
这个“度”怎么理解
..
答案
1.原则上,求出所有驻点,不可导的点,以及边界点,比较各点处的函数值,最大的和最小的选出来,即可.2.求曲线y=x^2 与直线x-y=2之间的最短距离……如果你化成一元函数的无条件极值,可以判断这是唯一的极值,且是个极小值,...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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