已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2+f（12）log2x，则f（-2）=（　　） A.1 B.3 C.-1 D.-3

题目

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2+f（

1

2

答案

当x＞0时，f（x）=2+f（

1

2

）log₂x，
令x=

1

2

，则f（

1

2

）=2+f（

1

2

）log₂

1

2

=2-f（

1

2

），
则f（

1

2

）=1，
∴x＞0时，f（x）=2+log₂x，
∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（-2）=-f（2），
又f（2）=2+log₂2=3，
∴f（-2）=-3．
故选D．