如图,A,P,B,C是圆心O上的四点,∠APC=∠CPB=60°,判断△ABC的形状并证明你的结论.

题目

如图,A,P,B,C是圆心O上的四点,∠APC=∠CPB=60°,判断△ABC的形状并证明你的结论.
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答案

△ABC是等边三角形
证明：
∵∠APC=∠ACB,∠CPB=∠BAC,（同弧所对的圆周角相等）
又∠APB=∠BPC=60°
∴∠BAC=∠ACB=60°
∴△ABC是等边三角形