在菱形ABCD中∠A = 60°AB = 4,E是AB边上的一动点,过点E作EF⊥AB交AD的延长线于点F,交BD于点M、DC于点N

题目

在菱形ABCD中∠A = 60°AB = 4,E是AB边上的一动点,过点E作EF⊥AB交AD的延长线于点F,交BD于点M、DC于点N
（1）请判断△DMF的形状,并说明理由；
（2）设EB = x,△DMF的面积为y,求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围；
（3）当x取何值时,S△DMF = 3 ．

答案

（1）△DMF是顶角为120°的等腰三角形
理由：因为四边形ABCD是菱形
所以：AB=AD
而：∠A=60°
所以；△ABD是等边三角形,即∠ADB=60°
所以：∠MDF=120°,
而∠F=30°
所以：∠DMF=30°
所以：△FDM是等腰三角形.
（2）在RT△BEM和RT△AEF中,因为∠BME=∠F=30°,BE=x,
所以：EM=(√3)x,EF=(√3)(4-x)
所以：FM=(√3)(4-x)-(√3)x=4(√3)-2(√3)x
而DN=NF/√3=MF/2√3=2-x
所以：y=(1/2)[4(√3)-2(√3)x](2-x)=(√3)(2-x)^2
即y=(√3)(2-x)^2
x的取值范围：0