求广义积分 ∫ (1→正无穷)dx/x(x^2+1),希望能把最后一步写详细点就是算lim(b→无穷)Inb/(b^2+1)^1/2极限

题目

求广义积分 ∫ (1→正无穷)dx/x(x^2+1),希望能把最后一步写详细点就是算lim(b→无穷)Inb/(b^2+1)^1/2极限
我还想问下有关定积分类似1/x这种的积出来的值要不要加绝对值啊就是要这种形式的吗?inIxI

答案

∫(1→∞) dx/[x(x² + 1)] dx 或 = lim(b→∞) ∫(1→b) dx/[x(x² + 1)]= ∫(1→∞) [(x² + 1) - x²]/[x(x² + 1)] dx= ∫(1→∞) [1/x - x/(x² + 1)] dx= ln(x) - (1/2)ln(x² + ...