长方形abcd内接于椭圆x^2+4y^2=16,这个长方形的长阔为多少会使它的面积最大?

题目

长方形abcd内接于椭圆x^2+4y^2=16,这个长方形的长阔为多少会使它的面积最大?

答案

长方形ABCD内接于椭圆x^2+4y^2=16,这个长方形的长阔为多少会使它的面积最大?
该椭圆的长半轴长为4,短半轴长为2,设A(4cosα,2sinα) ,其中α为锐角.
根据题意,长方形的面积S =4×4cosα×2sinα=16sin2α≤16,当α=45°时,取得等号.
此时,长方形的长为4*根号2,阔为2*根号2.