1.若log8 3=p,log3 5=q,求lg5.

题目

1.若log8 3=p,log3 5=q,求lg5.
2.已知loga b+logb a=10/3,求loga b-logb a的值.

答案

p=log(8)3=log(2^3)3=1/3log(2)3=1/3lg3/lg2 (换底公式）
q=log(3)5=lg5/lg3
上面两式相乘有
pq=1/3(lg5/lg2)
3pq=lg5/lg2=lg5/(lg10/5)=lg5/(1-lg5)
整理可解得
lg5=3pq/(3pq+1)赞同41
记logab=x
则logba=1/x
a>b>1-----0logaB+logbA=10/3
x+1/x=10/3----x=1/3
所以logab-logba=x-1/x=-8/3