等腰三角形ABC中,其中AB=AC〉BC,要求在等腰三角形ABC所在平面内找一点P使△PAB,△PAC,△PBC都为等腰三角形,这样的点有几个?

题目

等腰三角形ABC中,其中AB=AC〉BC,要求在等腰三角形ABC所在平面内找一点P使△PAB,△PAC,△PBC都为等腰三角形,这样的点有几个?
我知道是6个,但是哪6个啊~

答案

1、最明显的是外心O.
2、以底边为对称轴,顶点A的镜像点A'.
3、以腰AB为边作等边三角形,在三角形外左侧取得一点P,则三角形PAC和PBC,ABC都是等腰三角形.
4、同理以腰AC为边作等边三角形,在三角形外右侧取得一点P,则三角形PAB和PCB,PAC都是等腰三角形.
5、设底边上的高为AH,延长HA至P,使得AP=AB=AC,则三角形PAB,PAC,PBC是等腰三角形.
6、同理延长HA’至P’,使得A’P’=A’B=A’C,则则三角形PA'B,PA'C,P'BC是等腰三角形.