已知关于X^2-2x+k=0有两实根X1 X2,且y=x1^3+x2^3,试问y是否有最大值或最小值,若有则求出最大或最小值,并求出相应的X值,若没有则说明理由

题目

已知关于X^2-2x+k=0有两实根X1 X2,且y=x1^3+x2^3,试问y是否有最大值或最小值,若有则求出最大或最小值,并求出相应的X值,若没有则说明理由

答案

判别式大于等于0
4-4k>=0
-k>=-1
x1+x2=2
x1x2=k
所以x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=4-2k
则y=(x1+x2)(x1²-x1x2+x2²)
=2(4-2k-k)
=8-6k
-k>=-1
所以-6k>=-6
8-6k>=2
所以有最小值2,没有最大值