已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，则Sn=（　　） A.2n-1 B.(32)n−1 C.(23)n−1 D.12n−1

题目

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，S_n=2a_n+1，则S_n=（　　）
A. 2^n-1
B. (

3

2

)n−1
C. (

2

3

)n−1
D.

答案

因为数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，S_n=2a_n+1，a₂=

1

2

所以S_n-1=2a_n，n≥2，可得a_n=2a_n+1-2a_n，即：

an+1

an

＝

3

2

，
所以数列{a_n}从第2项起，是等比数列，所以S_n=1+

1 2 (1−( 3 2 )n−1)

1− 3 2

=(

3

2

)n−1，n∈N₊．
故选：B．

直接利用已知条件求出a₂，通过S_n=2a_n+1，推出数列是等比数列，然后求出S_n．

本题考点：数列递推式；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．

考点点评：本题考查数列的递推关系式的应用，前n项和的求法，考查计算能力．