求函数y=3cosx2+sinx的值域 _ .
题目
答案
设点P(sinx,cosx),Q(-2,0),
则
可看成单位圆上的动点P与点Q连线的斜率,如右图:
设直线QP
1是方程为y=k(x+2),即kx-y+2k=0,
则圆心(0,0)到它的距离
d==1,
解得
k1=-或
k2=,
所以
-≤≤,即-1≤y≤1,
故答案为:[-1,1].
由
y=转化为
=
,则
可看成单位圆上的动点(sinx,cosx)与点Q(-2,0)连线的斜率,借助于图形,即可得到y的范围.
三角函数的最值;直线与圆的位置关系.
本题以三角函数为载体考查分式函数的值域,属于求三角函数的最值问题,属于基本题.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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