已知函数f(x)=x+a/x在(0,+∞)上恒大于4,求实数a的取值范围

题目

已知函数f(x)=x+a/x在(0,+∞)上恒大于4,求实数a的取值范围

答案

x+a/x>4
x*x+a>4*x
x*x-4*x+a>0
(x-2)*(x-2)+a-4>0
(x-2)*(x-2)>4-a
当x=2时(x-2)*(x-2)最小为0
所以4-a恒小于0
所以a>4