由于被墨水遮盖,一道数学题仅能见到如下文字:已知二次函数y=x2+bx+c的图像过点 (0,2)...求证:这个二次函数图像的对称轴是直线x=2.
题目
由于被墨水遮盖,一道数学题仅能见到如下文字:已知二次函数y=x2+bx+c的图像过点 (0,2)...求证:这个二次函数图像的对称轴是直线x=2.
(1)根据现有信息,你能求出已知条件中的二次函数解析式吗?若能,写出求解过程;若不能,请说明理由
(2)是补充被墨水遮盖部分的一个适当条件,请把原题补充完整.
答案
(1),y=x^2+bx+c过点(0,2),即x=0时,y=2,所以c=2.
同时函数式可以写为y=(x+b/2)^2+c-(b/2)^2,因为对称轴为直线x=2,所以-b/2=2,b=-4
所以函数解析式为y=x^2-4x+2
(2),令x=2,则y=-2,补充条件为(2,-2)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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