在一个三角形中,已知一边一角,如何求另外两边和的取值范围?
题目
在一个三角形中,已知一边一角,如何求另外两边和的取值范围?
答案
分两种情况,已知一角以及这个角的一条邻边,这种情况既无最大值,也无最小值.
已知一角,以及这个角所对的边,有最大值,无最小值.
下面用图形说明,自己画图跟着下面分析.
设△ABC中,A,B,C所对应的边分别为a,b,c.
(1)已知A和b,求a+c范围,由于AB的长度不确定,当AB很越短,a+c接近b,此时a+c越小,在AB点取一点D,显然AB+BC=AD+DB+BC>AD+DC,这就证明了B越靠近A,a+c越小,B越远离A,a+c越大,所以a+c无最值.
(2)已知A和a,求b+c的范围.由余弦定理,得a²=b²+c²-2bc·cosA,由于b²+c²=(b+c)²-2bc,代入可得a²=(b+c)²-2bc(1+cosA),再用不等式,得√(bc)≤(b+c)/2,得bc≤(b+c)²/4,所以
-2bc(1+cosA)≥-(b+c)²(1+cosA)/2,(因为-(1+cosA)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 在同一平面内不相交的两条直线( ) A.相交 B.互相平行 C.不平行也不相交
- 已知数轴上有A,B,C三点分别代表-24,10,15,两只电子蚂蚁p,q分别从A,B两点相向而行,已知p的速度为3单位/秒
- The subway is ________________ _________(非常快)
- 桃花源记的一词多义,要有原句的
- 问一道复数立方根问题题目
- 若a平方-4ab+4b的平方=0,则a-b/a+b的值等于
- Which toy is _____me,this one or that one?填介词或者副词
- For example, you work in a big factory这句话有错误么?
- 已知a,b在数轴上分别为m,n.填写下表.若a,b两点的距离为d,则d与m.n有何数量关系
- “没关系”的英语怎么说.