正在行驶的汽船发动机关闭后,得到一个与船速方向相反,大小与船速平方成正比的加速度,

题目

正在行驶的汽船发动机关闭后,得到一个与船速方向相反,大小与船速平方成正比的加速度,
经10秒后由v0变为v0/2,证明关闭发动机后船在t时刻的速度大小v满足1/v=1/v0+t/10v0

答案

依题意可知得到
dv/dt=-kv^2
得到dv/(-v^2)=kdt
得到1/v=kt+c
当t=0时,v=v0
得到c=1/v0
t=10s时,v=v0/2 得到k=1/（10v0）
代入看,c的值得到1/v=1/v0+t/10v0