已知:如图,O是半圆的圆心,C、E是圆上的两点,CD⊥AB,EF⊥AB,EG⊥CO. 求证:CD=GF.(初二)
题目
已知:如图,O是半圆的圆心,C、E是圆上的两点,CD⊥AB,EF⊥AB,EG⊥CO.
求证:CD=GF.(初二)
答案
证明:作GH⊥AB,连接EO.
∵EF⊥AB,EG⊥CO,
∴∠EFO=∠EGO=90°,
∴G、O、F、E四点共圆,
所以∠GFH=∠OEG,
又∵∠GHF=∠EGO,
∴△GHF∽△OGE,
∵CD⊥AB,GH⊥AB,
∵GH∥CD,
∴
=
=
,
又∵CO=EO,
∴CD=GF.
举一反三
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