若已知地球的质量为M,地球的半径为R,月球的质量为m,月球的半径为r,嫦娥一号绕月球运行的速度(近似认为绕月球的表面运行)是地球卫星环绕速度(即第一宇宙速度)的___倍

题目

若已知地球的质量为M,地球的半径为R,月球的质量为m,月球的半径为r,嫦娥一号绕月球运行的速度(近似认为绕月球的表面运行)是地球卫星环绕速度(即第一宇宙速度)的___倍
求详解

答案

设第一宇宙速度V=√（G*M / R） 月球的环绕速度V1=√（G*m / r）
则V / V1=(√（G*M / R））/(√（G*m / r）)
约掉G得到 V / V1 = √(Mr/mR)
√是根号 G是万有引力常量
所以嫦娥一号绕月球运行的速度(近似认为绕月球的表面运行)是地球卫星环绕速度(即第一宇宙速度)的 √(Mr/mR) 倍
或者说由 V=√（G*M / R）知道V的平方 与 质量成正比 与 距离成反比 直接可以得到
V / V1 = √(Mr/mR)