多项式 f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d 的系数均为实数,且f(2i)=f(2+i)=0.求a+b+c+d的值为多少.

题目

多项式 f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d 的系数均为实数,且f(2i)=f(2+i)=0.求a+b+c+d的值为多少.

答案

把x=2i代入f（x）多项式,再代入方程f（2i）=0,得f(2i)=16-8ai-4b+2ci+d=0,虚部为0,实部也为0,得
16-4b+d=0 （1）
2c-8a=0 （2）
把x=2+i代入f（x）多项式,再代入方程f（2+i）=0,再根据虚部为0,实部也为0,得出两个方式式,可以求出abcd,进而求出a+b+c+d的数值了