如图,在三角形ABC中,角A=60°,BD,CE分别平分角ABC和角ACB,BD CE交于点O,试判断BE,CD,BC的数量关系并加以证明

题目

如图,在三角形ABC中,角A=60°,BD,CE分别平分角ABC和角ACB,BD CE交于点O,试判断BE,CD,BC的数量关系并加以证明

答案

BC＝BE＋CD.［证明］在BC上取一点F,使∠BOF＝∠BOE.∵∠FBO＝∠EBO、∠BOF＝∠BOE、BO＝BO,∴△BOF≌△BOE,∴BF＝BE.······①显然有：∠BOE＝∠OBC＋∠OCB＝（1/2）（∠ABC＋∠ACB）＝（1/2）（180°－∠A）＝...