如图Rt△ABC中,AB=BC=4,D为BC的中点,在AC边上存在一点E,连接ED,EB,则△BDE周长的最小值

题目

如图Rt△ABC中,AB=BC=4,D为BC的中点,在AC边上存在一点E,连接ED,EB,则△BDE周长的最小值
“过点B作BO⊥AC于O,延长BO到B′,使OB′=OB,连接DB′,交AC于E,
此时DB′=DE+EB′=DE+BE的值最小．
连接CB′,易证CB′⊥BC,
根据勾股定理可得DB′=2 根号5,
则△BDE周长的最小值为2根号5 +2．”中,CB′⊥BC是如何证明的?

答案

∵BO⊥AC,OB`=OB
∴三角形BOC和三角形B`OC全等
∴∠OBC=∠OB`C=45度
∴∠BCB`=90度
∴CB`⊥BC
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