Rt△ABC中,∠A=90°,D是BC的中点,E、F分别是AB、AC上的点.求证：△DEF的周长大于BC..

题目

Rt△ABC中,∠A=90°,D是BC的中点,E、F分别是AB、AC上的点.求证：△DEF的周长大于BC..

答案

证明：设EF的中点为G,连接AG,DG∵在△AGD中,AG＋DG＞AD ∴2AG＋2DG＞2AD ∵在RT△ABC中,D为BC的中点∴BC＝2AD同理在RT△AEF中,EF＝2AG ∴2AG＋2DG＞2AD ∴EF＋2DG＞BC∵在△DEF中,G为中点∴DE＋EF＞2DG∴△DEF的周长...