已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x-2成反比例，且当x=1时，y=-1；当x=3时，y=5．求y与x的函数关系式．

题目

已知y=y₁+y₂，y₁与x成正比例，y₂与x-2成反比例，且当x=1时，y=-1；当x=3时，y=5．求y与x的函数关系式．

答案

设y₁=k₁x（k₁≠0），y₂=

k2

x-2

∴y=k₁x+

k2

x-2

∵当x=1时，y=-1；当x=3时，y=5，
∴

k1=1 k2=2

．
所以

k1=1 k2=2

．
所以y=x+

2

x-2

．

根据正比例和反比例函数的定义设表达式，再根据给出自变量和函数的对应值求出待定的系数则可．

本题考点：待定系数法求反比例函数解析式；二元一次方程的解．

考点点评：本题考查了正比例和反比例函数的定义，并且考查了二元一次方程组的解法，难度稍大．