设复数z=m2-3m+2+(m2-1)i. (Ⅰ)实数m 为何值时,复数z是零; (Ⅱ)若z是纯虚数,求实数m的值; (Ⅲ)若z对应的点位于复平面的第二象限,求实数m的取值范围.
题目
设复数z=m2-3m+2+(m2-1)i.
(Ⅰ)实数m 为何值时,复数z是零;
(Ⅱ)若z是纯虚数,求实数m的值;
(Ⅲ)若z对应的点位于复平面的第二象限,求实数m的取值范围.
答案
(Ⅰ)复数z是零;满足
,解得m=1,
(Ⅱ)若z是纯虚数,必须
,解得m=2;
(Ⅲ)若z对应的点位于复平面的第二象限,满足
,
解得:1<m<2,
实数m的取值范围:1<m<2.
(Ⅰ)实部为0同时虚部为0,复数z是零,求出m值即可;
(Ⅱ)若z是纯虚数,则实部为0,虚部不为0,求实数m的值;
(Ⅲ)若z对应的点位于复平面的第二象限,实部小于0,虚部大于0,即可求实数m的取值范围.
复数的基本概念;复数的代数表示法及其几何意义.
本题考查复数的分类,复数的基本概念,不等式组的求法,考查计算能力.
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