在三角形ABC中 A+B+C=2/3*根号2 ,A的平方+B的平方+C的平方=3/2 求三角形ABC的形状

题目

在三角形ABC中 A+B+C=2/3*根号2 ,A的平方+B的平方+C的平方=3/2 求三角形ABC的形状

答案

a+b+c=3√2/2
(a+b+c)^2=9/2=3*(3/2)=3(a^2+b^2+c^2)
a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=3a^2+3b^2+3c^2
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
平方大于等于0,相加等于0,若有一个大于0,则至少有一个小于0,不成立
所以三个都等于0
(a-c)^2=0 即a=c
(b-c)^2=0 即b=c
(a-b)^2=0 即a=b
a=b=c
△ABC是等边三角形