AB是圆O的直径,DC切圆O与点B,AD,AC分别交圆O与E和F,且角ACB=45度.求证:AC*FC=AD*AE.

题目

AB是圆O的直径,DC切圆O与点B,AD,AC分别交圆O与E和F,且角ACB=45度.求证:AC*FC=AD*AE.
问题我已会了,运用的是摄影定理,但摄影定理需证明,不可直接运用

答案

因为AB是圆O的直径,DC切圆O与点B,所以AB垂直DC,因为角ACB=45,所以AB=BC因为 AB垂直DC,BE垂直AD(AB是直径),所以AB^2=AD*AE因为AB=BC 所以BC^2=AD*AE因为 AB垂直DC,BF垂直AC(AB是直径),所以BC^2=AC*FC所以AC*FC=AD*AE...