将两不同的两位质数接起来得一个四位数,已知这四位数能被两个两位质数的平均数整除,求出所有这样四位数

题目

将两不同的两位质数接起来得一个四位数,已知这四位数能被两个两位质数的平均数整除,求出所有这样四位数

答案

设符合条件的两个两位质数分别为A、B.依题意,“A×100＋B”必须能被(A+B)/2整除,而A×100＋B=99A+(A+B),在“99A+(A+B)"中,“（A＋B）”能被(A+B)/2整除,根据整除的性质,“A×99”也必能被(A+B)/2整除,
A是质数,且A和“(A+B)/2"互质,因此99能被(A+B)/2整除,99的约数有1、3、9、33、99,其中只有33符合题意,得A＋B＝66,在所有两位质数中,和是66的两个质数有（13、53）,（19、47）,（23、43）,（29、37）共四组.所以,符合条件的四位数有8个,分别是1353、5313、1947、4719、2343、4323、2937、3729.