在数列{an}中,a1=1,且对于任意自然数n,都有an+1=an+n,求a100.
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在数列{an}中,a1=1,且对于任意自然数n,都有an+1=an+n,求a100.
题目
在数列{a
n
}中,a
1
=1,且对于任意自然数n,都有a
n+1
=a
n
+n,求a
100
.
答案
∵a
n+1
=a
n
+n,∴a
n+1
-a
n
=n,
∴a
n
=a
1
+(a
2
-a
1
)+…+(a
n
-a
n-1
)=1+1+2+…+(n-1)=1+
n(n−1)
2
∴a
100
=1+
100×99
2
=4951.
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