高一数学必修四平面向量（请说明选哪个选项并说明理由）

题目

高一数学必修四平面向量（请说明选哪个选项并说明理由）
已知两个非零向量a,b.且丨a丨=丨a+b丨,则下列那个选项是正确的?
A丨2a丨>丨2a+b丨
B 丨2a丨<丨2a+b丨
C丨2b丨>丨a+2b丨
D丨2b丨<丨a+2b丨

答案

选A：
丨a丨=丨a+b丨
平方
a²=a²+2a.b+b²
∴ b²=-2a.b
① |2a|²-|2a+b|²
=4a²-(4a²+4a.b+b²)
=-4a.b-b²
=2b²-b²
=b²＞0
∴ |2a| ＞|2a+b|
②|2b|²-|2a+b|²
=4b²-(4a²+4a.b+b²)
=3b²-4a.b-4a²
=3b²-2b²-4a²
=b²-4a²无法判断正负.