已知球O的半径为1,A、B、C三点都在球面上,且每两点间的球面距离均为π/2,则过三点小圆S与球表面积之比

题目

已知球O的半径为1,A、B、C三点都在球面上,且每两点间的球面距离均为π/2,则过三点小圆S与球表面积之比

答案

半径是1,所以球表面积是4π
3点两两之间距离都是π/2,那么OA,OB,OC就组成了一个直角坐标系的样子,半径是1 所以AB=BC=AC=√2 正弦定理得到√2/sin60=2R 所以R=√6/3
圆S的面积就是2π/3 面积比是1:6