已知△ABC中,角A,B,C所对应的边的边长分别为a,b,c,外接圆半径是1,且满足条件2(sin2A-sin2C)=(sinA-sinB)b,则△ABC面积的最大值为_.
题目
已知△ABC中,角A,B,C所对应的边的边长分别为a,b,c,外接圆半径是1,且满足条件2(sin2A-sin2C)=(sinA-sinB)b,则△ABC面积的最大值为______.
答案
由正弦定理可得b=2RsinB=2sinB,代入已知等式得 2sin2A-2sin2C=2sinAsinB-2sin2B,sin2A+sin2B-sin2C=sinAsinB,∴a2+b2-c2=ab,∴cosC=a2+b2−c22ab=12,∴C=60°.∵ab=a2+b2-c2=a2+b2-(2rsinC)2=a2+b2-3≥2ab-3...
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