已知二次函数,y=4x平方+bx+16分之1（b平方+b）,当b取任一实数时,其图像都是抛物线,

题目

已知二次函数,y=4x平方+bx+16分之1（b平方+b）,当b取任一实数时,其图像都是抛物线,
（1）有两种说法：1.当取不同的任和数值时所有对应的这些抛物线都有完全相同的形状2.当b取不同数值时,所对应的抛物线形状也不同.
哪种说法对?为什么?
（2）当b取-1,-2时所对应的抛物线顶点分别为A.B求直线A.B的解析式,并判断当b取其它数值时所对应的抛物线顶点是否也在直线AB上?为什么?
（3）若平行于x轴的一条直线与（2）中b取-1时所得抛物线交与E.F两点,是否存在EF为直径且与x轴相切的圆,若存在,求出半径：若不存在,说明理由.

答案

形状肯定相同,应为二次项前系数确定形状,而其他系数确定位置.
（2）自己算,先化成顶点式,把顶点写出来.将直线方程设出来,将两点坐标带入就 ok.
(3)用初中知识是：设直线为y=m;与抛物线联立,易知EF的长度和交点坐标（用m表示）,现只要另EF长度一半与交点纵坐标相等求出m,能求出半径；；若求不出则不存在.