一道定义新运算题

题目

一道定义新运算题
对所有x,y,z,（x η y） η z=(z η xy)+z,
对所有x,x η 0=1
求证,1.1 η x =x+1；
2.x η 1 =x+1
3.求10 η 10

答案

(1)y=0代入(xηy)ηz=(zηxy)+z得(xη0)ηz=(zη0)+z由xη0=1,zη0=1代入上式得1ηz=1+z即1ηx=1+x(2)x=z=1,y=x-1代入(xηy)ηz=(zηxy)+z得(1η(x-1))η1=(1η(x-1))+1故xη1=x+1(3)将z=1代入(xηy)ηz=(zηxy)+z（...