已知数列{an}满足a0=1,an=a0+a1+…+an-1,求an的通项公式

题目

已知数列{an}满足a0=1,an=a0+a1+…+an-1,求an的通项公式

答案

a0=1
an=2^（n-1）,n≥1
理由如下：
（1）首先a1=a0=1,即1≤n≤1时,an=2^（n-1）
（2）假设当1≤n≤k时,an=2^（n-1）,(k≥1)
则a（k+1）=a0+a1+a2+……+ak=1+1+2^1+2^2+……+2^(k-1)=2^k
所以,当1≤n≤k+1时,an=2^（n-1）
由归纳假设,得an=2^（n-1）,n≥1
结合a0=1,可得
a0=1
an=2^（n-1）,n≥1