定点M（7,8）与抛物线y2=4x上的点P的距离d1,P到抛物线的准线的距离d2,则d1+d2取得最小值时,P点坐标是

题目

定点M（7,8）与抛物线y2=4x上的点P的距离d1,P到抛物线的准线的距离d2,则d1+d2取得最小值时,P点坐标是

答案

根据抛物线定义P到准线的距离d2等于P到其焦点F(1,0)的距离.
则d1+d2取得最小值时,P一定在MF的连线上!
∴d1+d2≥|MF|=√[(8-0)^2+(7-1)^2]=10.
直线MF方程:y=[8/(7-1)]·(x-1)=(4/3)·(x-1)
代入抛物线方程y2=4x可求出交点P